1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan Ontologi Matematika, dan berilah contohnya.
Kata Ontologi berasal dari bahasa
Yunani yaitu Ontos berarti yang berada (being)
dan Logos berarti pikiran (logic).
Jadi, Ontologi berarti ilmu yang membahas tentang hakekat sesuatu yang
ada/berada atau dengan kata lain artinya ilmu yang mempelajari tentang “yang
ada” atau dapat dikatakan berwujud dan berdasarkan pada logika. Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan
dari kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada. Kaitannya
dengan matematika, titik pangkal pendekatan ontologis adalah mencari pengertian
menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Pendekatan ontologi
merupakan refleksi untuk menangkap kenyataan matematika sebagaimana kenyataan
tersebut telah ditemukan. Sehingga matematika jika ditinjau dari
aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah berpandangan untuk mengkaji bagaimana
mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas
apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat
dasar dari apa yang nyata secara fundamental. Aspek
ontologi pada ilmu matematika akan diuraikan sebagai berikut:
1.Metodis;
matematika merupakan ilmu ilmiah (bukan fiktif).
2.Sistematis; ilmu matematika adalah ilmu
telaah pola dan hubungan artinya kajian-kajian ilmu matematika saling berkaitan
antara satu sama lain.
3.Koheren; konsep, perumusan, definisi dan
teorema dalam matematika saling bertautan dan tidak bertentangan.
4.Rasional; ilmu matematika sesuai dengan
kaidah berpikir yang benar dan logis.
5.Komprehensif; objek dalam matematika
dapat dilihat secara multidimensional (dari berbagai sudut pandang).
6.Radikal; dasar ilmu matematika adalah
aksioma-aksioma.
7.Universal; ilmu matematika kebenarannya
berlaku secara umum dan di mana saja.
2.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Epistemologi
Matematika, dan berilah contohnya.
Epistemologi
juga disebut teori pengetahuan (theory of
knowledge). Istilah epistemologi berasal dari kata Yunani episteme berarti pengetahuan, dan logos
berarti teori. Menurut
Dagobert D.Runes epistemologi adalah cabang filsafat yang membahas sumber,
struktur, metode-metode dan validitas pengetahuan. Sementara itu, Azyumardi
Azra menambahkan, bahwa epistemologi sebagai ilmu yang membahas tentang
keaslian, pengertian, struktur, metode dan validitas ilmu pengetahuan. Epistemologi
merupakan salah satu bagian dari filsafat dimana pemikiran reflektif terhadap
segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas,
asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai kebenaran pengetahuan. Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi,
matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan
pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual,
dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat.
3.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Aksiologi
Matematika, dan berilah contohnya.
Aksiologi
berasal dari bahasa Yunani yaitu axion yang berarti “nilai” dan logos yang
berarti “ilmu” atau “teori”. Jadi, aksiologi adalah ilmu tentang nilai. Aksiologi yaitu nilai-nilai, ukuran-ukuran mana yang akan
dipergunakan dalam seseorang mengembangkan ilmu.
Aksiologi matematika membahas tentang nilai etik dan estetika dalam matematika.
Nilai dari sesuatu tergantung ada tujuannya. Maka pembahasan tentang matematika
tidak dapat dipisahkan dari tujuannya. Aksiologi merupakan filsafat nilai, menguak
baik-buruk, benar-salah dalam
perspektif nilai aksiologi matematika sendiri
terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran
matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan
matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek
lain dalam kehidupan. Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika
seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan
bagi kehidupan umat manusia di jagat raya ini.
4.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Ontologi
Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Dengan memahami ontologi matematika sebagaimana
dijelaskan pada nomor 1, pendidikan matematika di sekolah seyogyanya diarahkan
kepada peningkatan kemampuan bernalar (berfikir) dan pemecahan masalah.
Sehubungan dengan ini perlu difahami ontologi matematika sekolah, di antaranya
karakteristik matematika sekolah. Menurut Sumardyono(2004:43) ada 4 (empat)
karakteristik matematika sekolah yang sekaligus membedakannya dengan matematika
sebagai “ilmu pengetahuan”, yaitu (1) penyajian, (2) pola fikir, (3)
keterbatasan semesta, dan (4) tingkat keabstrakan.
Penyajian matematika sekolah tidak harus diawali
dengan teorema dan definisi tetapi harus disesuaikan dengan tingkat intelektual
siswa. Hal ini diperlukan agar pembelajaran matematika bermakna dan bermanfaat
bagi siswa. Untuk ini pembelajaran matematika dimulai hal-hal yang bersifat
kongkrit kemudian secara bertahap menuju ke arah yang lebih formal dan abstrak.
Pola fikir dikembangkan mulai dari pola fikir induktif untuk anak Sekolah Dasar
kemudian secara bertahap mengarah kepada penekanan pola fikir deduktif pada
siswa Sekolah Lanjutan dan Menengah. Perluasan
semesta pembicaraan matematika juga dilakukan secara bertahap, semakin
meningkat intelektualitas siswa maka semakin luas semesta pembicaraannya. Tingkat
keabstrakan matematika, dimulai dengan memperkenalkan benda-benda kongkrit pada
siswa SD kemudian bertahap kepada situasi formal dan abstrak kepada siswa SMP
dan SMA.
5.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Aksiologi
Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Pada
intinya aksiologi pendidikan matematika menyoroti fakta bahwa pada proses
belajar mengajar matematika di sekolah tujuannya tidak hanya pada kuantitas
pengetahuan yang diperoleh siswa melainkan juga dalam kualitas kehidupan yang dimungkinkan
karena pengetahuan. Jadi dari aspek aksiologi, fenomena yang ada adalah
kegiatan belajar mengajar matematika di sekolah tidak hanya merupakan transfer
ilmu pengetahuan tetapi juga mengutamakan etik estetika dan juga sopan santun
agar pengetahuan matematika yang didapat digunakan untuk tujuan kebaikan.
6.
Jelaskan apa yang dimaksud dengan Epistemologi
Pendidikan Matematika, dan berilah contohnya.
Epistemologi
adalah pengetahuan sistematis yang membahas tentang terjadinya pengetahuan,
sumber pengetahuan, asal mula pengetahuan, metode atau cara memperoleh
pengetahuan, validitas dan kebenaran pengetahuan (Ilmiah). Sehingga dapat
dikatakan epistemologi pendidikan matematika adalah segala sesuatu tentang
metode yang berkaitan dengan pertanyaan bagaimana. Contohnya adalah bagaimana
mengajarkan ilmu matematika sehingga mudah dipahami siswa. Tentu saja guru
matematika harus bisa memilih metode apa yang sesuai dengan karakteristik dan
kebutuhan siswanya.
7.
Jelaskan Hermenitika Matematika, dan berilah
contohnya.
Hermenitika/hermeneutika adalah salah satu
jenis filsafat yang mempelajari tentang interpretasi makna. Nama hermeneutika diambil dari kata
kerja dalam bahasa yunani hermeneuien yang berarti, menafsirkan, memberi
pemahaman, atau menerjemahkan. Martin Heidegger, mengatakan bahwa proses hermeneutis
merupakan proses pengungkapan jati diri dan permasalahan eksistensi manusia yang
sesungguhnya. Sedangkan Paul Ricoeur dalam teorinya mendefinisikan Hermeneutika
sebagai cara menginterpretasi teks, hanya saja, cara cakupan teks lebih luas
dari yang dimaksudkan oleh para cendikiawan abad pertengahan
maupun modern dan sedikit lebih sempit jika dibandingkan dengan yang
dimaksudkan oleh Heidegger. Teks yang dikaji dalam hermeneutik Ricoeur bisa
berupa teks baku sebagaimana umumnya, bisa berupa simbol, maupun mitos. Tujuannya
sangat sederhana, yaitu memahami realitas yang sesungguhnya dibalik keberadaan
teks tersebut. Hermenitika matematika adalah proses menerjemahkan-diterjemahkan
dan memahami realitas yang sesungguhnya dalam matematika. Tujuan hermenitika
matematika adalah berusaha memahami dan mengungkap makna dari kenyataan
matematika yang tertulis.
Contoh hermenitika matematika dapat dilihat
pada sejarah matematika, yakni proses bagaimana ahli-ahli matematika
menerjemahkan ilmu matematika. Akan tetapi karena matematika sebagai ilmu
pengetahuan ini tidak terbatas, maka memungkinkan matematika yang diterjemahkan
oleh ahli satu dengan ahli yang lain dapat berbeda karena masing-masing
memiliki sudut pandang tersendiri dalam memandang matematika.
8.
Jelaskan Hermenitika Pendidikan Matematika, dan
berilah contohnya.
Berdasarkan
penjelasan hermenitika di atas pada soal nomor 7, hanya saja ruang lingkupnya
adalah pendidikan matematika. Hermenitika bertujuan untuk memahami dan
mengungkap makna dibalik sesuatu. Jika dikaitkan dengan pendidikan matematika
artinya berusaha memahami dan mengungkap makna dari pendidikan matematika. Sehingga
hermenitika pendidikan matematika adalah proses menerjemahkan-diterjemahkan dan
memahami realitas sesungguhnya dalam pendidikan matematika.
Contoh
dari hermeneutika dalam pendidikan matematika berkaitan dengan proses
menterjemahkan dan diterjemahkannya pendidikan matematika. Proses pembelajaran
matematika yang dimaknai secara lebih dalam, misalnya ada siswa yang sedang
belajar dan kemudian melakukan kesalahan. Hal ini dapat maklumi karena mereka
masih pada tahap belajar sehingga wajar jika melakukan kesalahan. Sebagai
seorang guru hendaknya selalu memberikan apresiasi pada siswa yang mau berusaha
walaupun melakukan kesalahan, dengan memberikan apresiasi diharapkan siswa
dapat terdorong motivasinya untuk selalu belajar.
9.
Jelaskan Phenomenologi Matematika, dan berilah
contohnya.
Menurut
Littlejohn (2003 : 184) fenomenologi adalah studi tentang pengetahuan yang
berasal dari kesadaran atau cara memahami suatu objek atau peristiwa dengan
mengalaminya secara sadar. Fenomenologi dapat diartikan sebagai suatu tentang yang
tampak. Fenomenologi berkeyakinan bahwa kita dapat melihat “benda
yang sebenarnya” dalam fenomenon merujuk kepada “bendanya itu sendiri”. Menurut Nusserl, fenomenon merupakan : “......signifies
that which shows it self in it self” (Don Ihde, 1977 : 29). Fenomenon itu
adalah realitasnya sendiri yang menampakkan diri tanpa tirani yang memisahkan
kita dari realita itu, sehingga memungkinkan kita “sampai kepada bendanya itu
sendiri”. Kita terundang oleh fenomenon itu untuk memperhatikan dan
mengamatinya, karena ia tampil dalam dunia kita. Kita mengamati fenomenon itu
dalam artian bahwa perbuatan (fakta) mengamati
fenomenon itu tidak kita lakukan dengan panca indera saja, melainkan dengan
seluruh kesadaran kita mengarah kepadanya dalam “keberadaannya yang tak dapat
kita abaikan”.
Fenomenologi
matematika adalah sebuah tinjauan terhadap relasi matematika sebagai subjek
dari prinsip-prinsip matematika sebagai objek. Jenis hubungan yang pertama
bersifat tautologis yaitu kebenaran yang tertutup tanpa berkorelasi dengan
kesadaran subjek ataupun fenomena alam semesta. Sedangkan hubungan yang kedua
menegaskan bahwa kebenaran matematika bersifat relasional, berkorelasi dengan
kesadaran subjek ataupun fenomena alam raya.
Contoh fenomena
matematika adalah sebagai berikut: Ada sebuah kisah yang dikisahkan Imam Ali
ditanya oleh seorang pendeta Yahudi: bilangan mana yang habis dibagi satu
sampai sepuluh? Kemudian Ali menjawab kalikanlah jumlah harian dalam sebulan
dengan jumlah bulanmu dalam setahun dan dengan jumlah harian dalam seminggu (30
x 12 x 7 = 2520). Hal ini menunjukkan bahwa matematika berkorelasi dengan alam
raya atau kosmologis sehingga kebenaran rumus-rumus matematika berhubungan
secara harmonis dan simetris dengan kebenaran kosmologis.
10.
Jelaskan Phenomenologi Pendidikan Matematika, dan
berilah contohnya.
Berdasarkan
pengertian Phenomenologi yang telah dijelaskan pada soal nomor 9. Fenomenologi
yang berusaha memahami sesuatu berdasarkan pengalaman nyata akan lebih mudah
mencerna pendidikan matematika. Dalam memahami pendidikan matematika
fenomenologi memandang proses pembelajaran matematika yang terjadi secara nyata
dan sadar.
Contoh
dari fenomenologi pendidikan matematika adalah siswa dengan kesadarannya
berusaha memahami matematika, ini yang disebut sebagai proses belajar siswa.
Sedangkan guru dengan kesadarannya juga berusaha bagaimana agar bisa
menjelaskan kepada siswa dengan sejelas-jelasnya.
DAFTAR PUSTAKA
Littlejohn, StephenW.2003. Theories of Human Communication. 7th
edition. Belmont, USA :Thomson Learning Academic Resource Center.
Marsigit, dkk. 2015. Filsafat Matematika dan Praksis Pendidikan Matematika. Yogyakarta:
UNY Press
Adi Nugroho. 2012.
Fenomenologi. (http://psikologibebas.blogspot.co.id/2012/09/fenomenologi.html diakses pada 10 Januari
2016 Pukul 14.08)
Indah Widyaningrum, 2014. Makalah Ontologi. (http://matematikaunsriindah.blogspot.co.id/2014/09/makalah-ontologi.html diakses pada 10 Januari
2016 pukul 16.23
Marion. Makalah
Ontologi. (http://www.academia.edu/5536142/ONTOLOGI_-_Revisi diunduh pada 10 Januari
2016 Pukul 16.02)
Nyimas
Inda Kusumawati, 2011.
Epistemologi. (http://nyimasindakusumawati.blogspot.com/p/filsafat-ilmu_31.html
diakses pada 12 Januari 2016 pukul 12.51)
Syamsul Huda. 2012.
Fenomenologi Matematika. (https://syamsul14.wordpress.com/2012/07/14/fenomenologi-matematika/ diakses pada 10 Januari
2016 Pukul 09.38)
Winda Oktavia. 2011. Menterjemahkan Fenomena Kegiatan Belajar Mengajar
Matematika Di Sekolah Dengan Filsafat. (http://woktavia.blogspot.co.id/ diakses pada 13
Januari 2016 Pukul 09.32)
